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Comment rapide Do GPS Satellites Voyage?

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Vitesse de satellites GPS

Global Positioning System (GPS) satellites voyagent environ 14.000 km / heure, par rapport à la Terre dans son ensemble, par opposition à par rapport à un point fixe sur sa surface. Les six orbites sont inclinés à 55 ° par rapport à l'équateur, avec quatre satellites par orbite (voir schéma). Cette configuration, les avantages sont discutés ci-dessous, interdit géostationnaire (fixe au-dessus d'un point sur la surface) sur orbite depuis il est équatorial.

La vitesse relative de la Terre

Par rapport à la Terre, les satellites GPS en orbite deux fois par jour sidéral, la longueur de temps les étoiles (au lieu du soleil) prendre pour revenir à la position initiale dans le ciel. Depuis le jour sidéral est d'environ 4 minutes plus court qu'un jour solaire, un satellite GPS en orbite autour une fois toutes les 11 heures et 58 minutes.

Avec la Terre en rotation une fois toutes les 24 heures, un satellite GPS rattrape à un point au-dessus de la Terre environ une fois par jour. Par rapport au centre de la Terre, le satellite en orbite autour de deux fois dans le temps d'un point sur la surface de la Terre en rotation une fois.

Cela peut être comparé à une analogie plus terre-à-terre de deux chevaux sur une piste de course. Cheval Un tourne deux fois plus vite que Cheval B. Ils commencent en même temps et au même poste. Il faudra un cheval à deux tours pour attraper Cheval B, qui viennent de terminer son premier tour au moment d'être pris.

Géostationnaires Orbit Indésirable

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satellites Beaucoup de télécommunications sont des satellites géostationnaires, ce qui permet de temps continuité de la couverture ci-dessus d'une zone choisie, comme le service à un seul pays. Plus précisément, ils permettent au pointage d'une antenne dans une direction fixe.

Si les satellites GPS ont été confinés à des orbites équatoriales, comme dans les orbites géostationnaires, la couverture serait grandement réduite.

En outre, le système GPS ne pas utiliser des antennes fixes, de sorte que l'écart d'un point fixe, et donc à partir d'une orbite équatoriale, est pas désavantageux.

En outre, des orbites plus rapides (par exemple en orbite deux fois par jour au lieu de la fois d'un satellite géostationnaire) signifient passes inférieures. Contre toute attente intuitive, un satellite plus étroite en orbite géostationnaire doit voyager plus vite que la surface de la Terre dans le but de rester en l'air, pour garder "disparus la Terre», comme l'altitude inférieure fait tomber plus rapidement vers elle (par la loi carrée inverse). Le paradoxe apparent que le satellite se déplace plus vite car il se rapproche de la Terre, ce qui implique une discontinuité de la vitesse à la surface, est résolu en réalisant que la surface de la Terre ne doit pas maintenir la vitesse latérale pour équilibrer sa vitesse de chute: elle oppose gravité une autre manière - la répulsion électrique du sol soutenant par-dessous.

Mais pourquoi correspondre à la vitesse par satellite à jour sidéral au lieu du jour solaire? Pour la même raison le pendule de Foucault tourne comme la Terre tourne. Un tel pendule est pas contraint à un plan comme il balance, et maintient donc le même plan par rapport aux étoiles (lorsqu'il est placé au niveau des pôles): seulement par rapport à la Terre fait semble tourner. balanciers d'horloge classiques sont limitées à un seul plan, poussé angulairement par la Terre lors de sa rotation. Pour garder (non-équatoriale) orbite d'un satellite tournant avec la Terre au lieu des étoiles entraînerait la propulsion supplémentaire pour une correspondance qui peut facilement être représenté mathématiquement.

Calcul de la vitesse

Sachant que la période est de 11 heures et 28 minutes, on peut déterminer la distance d'un satellite doit être de la Terre, et donc sa vitesse latérale.

En utilisant la seconde loi de Newton (F = ma), la force de gravitation sur le satellite est égal au temps du satellite de masse de son accélération angulaire:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), G la constante gravitationnelle, la masse M les terres, m la masse par satellite, ω la vitesse angulaire, et r la distance au centre de la Terre

ω est 2π / T, où T est la période de 11 heures 58 minutes (ou 43,080 secondes).

Notre réponse est la 2πr de circonférence orbitale divisé par le temps d'une orbite, ou T.

Utilisation de GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 donne r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Par conséquent, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sec.